Statistika

Quartile

Quartile adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi empat bagian sama besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkan dengan Q1, Q2, dan Q3, mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh dibawah Q1, 50% data jatuh dibawah Q2, dan 75% data jatuh dibawah Q3.

Contoh : Perhatikan table umur aki mobil dibawah ini, dan cari Quartile ke 1 (Q1).

1,6     2,6     3,1     3,2     3,4     3,7     3,9     4,3 1,9     2,9     3,1     3,3     3,4     3,7     3,9     4,4 2,2     3.0     3,1     3.3     3.5     3,7     4,1     4,5 2,5     3,0     3,2     3,3     3,5     3,8     4,1     4,7 2,6     3,1     3,2     3,4     3.6     3,8     4,2     4,7

Jawab : Untuk menghitung Q1 bagi distribusi umur aki, diperlukan nilai yang dibawahnya terdapat (25/100) X 40 = 10 pengamatan. Karena pengamatan yang ke 10 dan ke 11 sama dengan 3.1 tahun, maka rat-ratanya juga 3.1 tahun jadi Q1 = 3.1 tahun.

Sedangkan untuk menghitung Quartile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi digunakan rumus berikut

Perhatikan table dibawah ini, tentukan Q bagi distribusi bobot 50 koper.

Jawab : Diperlukan sebuah nilai yang dibawahnya terdapat (75/100) X 50 = 37.5 pengmatan. Ada 27 pengamatan yang terdapat di bawah 15.5, sehingga masih diperlukan 10.5 diantara 15 pengamatan berikutnya.  Sehingga didapat,

 

Modus

Modus adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Modus tidak selalu ada, hal ini bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa dengan frekuensi tinggi, dan dalam hal demikian kita mempunyai lebih dari satu modus.

contoh :

Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.

Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.

Sedangkan untuk mencari modus dari data yang telah disusun dalam bentuk distribusi frekuensi terlebih dahulu ditentukan kelas yang menjadi kelas modus. Kelas Modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi, lalu nilai modus ditentukan menggunkan rumus berikut ini :




 Median

Median adalah salah satu ukuran pemusatan yang sering digunakan. Median dari segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau dari terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.

contoh :

Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.

jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh 

             79 82 86 92 93

             Oleh karena itu medianya adalah 86

Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.

jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh

           1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

           Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu 

Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu

Dimana :

Bbk = batas kelas bawah median

c = lebar kelas

s = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas median

fM = frekuensi kelas median 
 
Dimana :

Bbk = batas kelas bawah median

c = lebar kelas

s = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas median

fM = frekuensi kelas median

Dimana :
Bak = batas kelas atas median
c =  lebar kelas
s' = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

Perhatikan tabel di bawah ini, kita akan cari median dengan kedua cara diatas

Dengan menggunakan kedua rumus di atas didapat: